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La Teoría del caos aplicada: El efecto mariposa.

Sab, 20 noviembre, 2010

“Por un clavo se perdió la herradura
Por una herradura se perdió el caballo
Por un caballo se perdió el jinete
Por un jinete se perdió la batalla
Por una batalla se perdió el reino”

Poema folclórico británico

Conclusión:
Por un clavo se perdió el reino.

Esto es la Teoría del caos.

En los años 60 el matemático y  meteorólogo americano Edward Lorenz, el cual trabajaba en el Instituto meteorologista de Massachusetts (MIT, Massachusetts Institute of Technology), se dedicaba a estudiar el comportamiento de la atmosfera. Un día mientras examinaba una pila de datos, Lorenz comenzó la secuencia desde la mitad de la original, basado en los datos de la primera impresión. Contra lo esperado, las dos secuencias parecían idénticas, pero solo en unos cuantos datos iniciales; después la segunda serie comenzaba a separarse cada vez mas hasta tomar una forma distinta. Entonces Lorenz se percato de lo ocurrido. No existía ningún error, simplemente una variación en la precisión de uno de los datos (.506 en lugar de .506127). Solamente había suprimido 3 decimales y los resultados finales eran completamente distintos.

Entonces supe que la atmósfera real se portaba así (como este modelo matemático), los pronósticos meteorológicos de largo plazo eran imposibles. Ello se traduce en asegurar que los sistemas dinámicos complejos tales como el tiempo climático son tan increíblemente sensibles que el menor detalle puede afectarlos.

Edward Lorenz (Gleick, 1987,pag.69)

Para explicar lo ocurrido en sus estudios Edward Lorenz, puso el siguiente ejemplo: Sugirió que nos imagináramos a un meteorólogo que haya realizado una perdición muy exacta del tiempo que va ha hacer, con métodos muy precisos. Este meteorólogo podría haberse equivocado en sus perdiciones por no haber tenido en cuenta el aleteo de una mariposa al otro extremo del planeta.Ese simple aleteo podría introducir perturbaciones en el sistema que llevaran a la predicción de una tormenta.Este es el origen del efecto mariposa del que todos hemos oído hablar alguna vez.

Por esta razón, por ejemplo, las perdiciones meteorologistas tiene una precisión del 80% 85% en plazos de un día.

Otro ejemplo de hasta que punto puede afectar esto en cualquier tipo de calculo es el siguiente:

Un ejemplo de ecuación determinista pero caótica es:

Se puede ilustrar el Efecto Mariposa comparando los gráficos que resultan cuando se utilizan las siguientes condiciones iniciales:
Sistema A: Xo = 0.3999
Sistema A + una mariposa: Xo = 0.400000 (apenas una diez milésima de diferencia)

El trabajo de Lorenz ha sido desarrollado y generalizado, y se encontró en él la propiedad típica de muchos sistemas no lineales. El resultado es el conocimiento de dos cosas. Primero, leyes deterministas aparentemente simples, en muchos casos dan origen a comportamientos fantásticamente complicados, que son increíblemente sensibles a las condiciones iniciales (un efecto mariposa generalizado).Lo segundo es que resulta que el comportamiento de un sistema tan caótico no puede predecirse de otra manera que para un corto plazo. Es decir, uno puede, bajo ciertas condiciones, predecir en minutos, por ejemplo, el movimiento de un satélite varios años antes, resolviendo algunas ecuaciones simples derivadas de las leyes de Newton. Sin embargo, no es posible esta clase de predicción en los sistemas caóticos. Las ecuaciones subyacentes aún son estrictamente deterministas, y a menudo derivan de las leyes de Newton, pero la única manera de ver un comportamiento futuro es esperar y mirar (ya sea que suceda en el mundo real o en un modelo de computadora).

Os dejo un fragmento de la película El curioso caso de Benjamin Button en la que se muestra un ejemplo claro de lo que es la Teoría del caos.

[VIA EUMED]

Más información:

Teoría del caos.

Efecto mariposa.

 

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